后缀表达式

平常我们所用的标准四则运算表达式，如：29+3-2(10-3)/5，叫做中缀表达式，今天介绍一种不需要括号的后缀表达法，我们也把它称为逆波兰(Reverse Polish Notation ,RPN)表示。后缀表示式为栈数据结构的一种应用。

• 中缀表达式： 2 * 9 + 3 – 2 * (10-3) / 14
• 后缀表达式： 2 9 * 3 + 2 10 3 – * 14 / –

其中上面的中缀表达式和后缀表达式等价。

后缀表达式遵循以下规则

1. 从左到右遍历中缀表达式的每一个数字和符号。
2. 若是数字就输出，即成为后缀表达式的一部分。
3. 如果是符号，则判断其与栈顶符号的优先级，是右括号或已有栈顶符号优先级（乘除优于加减）大于等于此符号则栈顶元素依次出栈并输出，并将当前符号进栈，一直到最终输出后缀表达式为止。

现在演示 2 * 9 + 3 - 2 * (10-3) / 14 到 2 9 * 3 + 2 10 3 - * 14 / - 转换的过程

1. 第1个符号为数字，所以输出 2
   
2. 第2个符号为 * ，因为目前栈为空栈，所以直接进栈
   
3. 第3个符号为数字 ，输出9，现在为 2 9
   
4. 第4个符号为 + ，目前栈顶符号 * 优先级大于等于 + ，所以出栈并输出 + 符号进栈，现在的总输出为 2 9 *
   
5. 第5个符号为 3 ，输出 3，现在为 2 9 * 3
   
6. 第6个符号为 – ，栈顶符号 + 优先级大于等于 – ，所以 + 出栈输出 – 进栈，现在为 2 9 * 3 +
   
7. 第7个符号为 2 ，输出 2 ，现在为 2 9 * 3 + 2
   
8. 第8个符号为 * ，栈顶符号 – 优先级不大于等于 * ，所以 * 直接进栈，现在为 2 9 * 3 + 2
   
9. 第9个符号为（ ，直接进栈，现在为 2 9 * 3 + 2
   
10. 第10个符号为 10 ，输出10，现在为 2 9 * 3 + 2 10
    
11. 第11个符号为- ，栈顶元素为(，直接进栈，现在为 2 9 * 3 + 2 10
    
12. 第12个符号为3 ，输出3，现在为 2 9 * 3 + 2 10 3
    
13. 第13个符号为） ，此时我们需要匹配左括号（，依次出栈直到找到左括号位置，现在为 2 9 * 3 + 2 10 3 –
    
14. 第14个符号为/ ，栈顶元素为*，优先级大于等于 / ，所以 /出栈 *进栈,现在为 2 9 * 3 + 2 10 3 – *
    
15. 第15个符号为 14 ，此时中缀表达式已经没有需要运算数字，所以栈中的符号依次出栈，现在为 2 9 * 3 + 2 10 3 – * 14 / –
    

以上就是中缀表达式转化为后缀表达式的全过程，后缀表达式的计算结果遵循如下规则

• 从左到右遍历表达式的每个数字和符号，遇到数字就进栈，遇到符号就将处于栈顶两个数字出栈，进行运算，运算的结果再进栈，以此类推直到得到最终结果。
  

  以下为演变示例图

最终出栈得到计算结果 20 。

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